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Beliebt Rechnen >

integral of (tan^2(x))/(sec^5(x))

Lösung

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{5} ( x )} d x

Lösung

\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{5} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{2} (1 - u^{2}) : u^{2} - u^{4}

= \int u^{2} - u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int u^{4} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

= \frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of w/(sqrt(16-w^2))

\int \frac{w}{16 - w ^{2}} d w

derivative of x/(sqrt(x^2+7))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{2} + 7})

limit as x approaches 0 of 7cot^4(3x)

x \to 0 lim (7 cot^{4} (3 x))

integral of (cos(sqrt(x)))/x

\int \frac{cos ( x )}{x} d x

derivative f(x)=5(7+sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x) = 5 (7 + x)