integral of 7/(sqrt(7x^2+14x+5))

Lösung

\int \frac{7}{7 x ^{2} + 14 x + 5} d x

7 ln \frac{1}{2} (7 x^{2} + 14 x + 5) + \frac{7}{2} (x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{7 x ^{2} + 14 x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{7 x ^{2} + 14 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

7 x^{2} + 14 x + 5 : 7 (x + 1)^{2} - 2

= 7 \cdot \int \frac{1}{7 ( x + 1 ) ^{2} - 2} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{7 u ^{2} - 2} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int \frac{sec ( v )}{7} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 7 \cdot \frac{1}{7} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{7} ln tan (arcsec (\frac{7}{2} (x + 1))) + sec (arcsec (\frac{7}{2} (x + 1)))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{7} ln tan (arcsec (\frac{7}{2} (x + 1))) + sec (arcsec (\frac{7}{2} (x + 1))) : 7 ln \frac{1}{2} (7 x^{2} + 14 x + 5) + \frac{7}{2} (x + 1)

= 7 ln \frac{1}{2} (7 x^{2} + 14 x + 5) + \frac{7}{2} (x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 ln \frac{1}{2} (7 x^{2} + 14 x + 5) + \frac{7}{2} (x + 1) + C

x \to 0 lim (\frac{1}{x})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{y} \cdot cos (x))

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 3 )}{s ^{2} + 2 s + 1}

4 y^{^{''}} - 16 y^{^{'}} + 18 y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{25 x ^{2} - 1}{x + 3})