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integral of 64x^2cos(4x)

解答

\int 64 x^{2} cos (4 x) d x

解答

16 x^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x)) + C

求解步骤

\int 64 x^{2} cos (4 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int x^{2} cos (4 x) d x

使用换元积分法

= 64 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{64} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

使用分布积分法

= 64 \cdot \frac{1}{64} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 64 \cdot \frac{1}{64} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

u = 4 x

代回

= 64 \cdot \frac{1}{64} ((4 x)^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x)))

化简

64 \cdot \frac{1}{64} ((4 x)^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x))) : 16 x^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x))

= 16 x^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x))

解答补常数

= 16 x^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x)) + C

作图

流行的例子

derivative g(t)= 9/(sqrt(t))

d er i v a t i v e g (t) = \frac{9}{t}

(dy)/(dx)+6x^2y=e^{-2x^3}

\frac{d y}{d x} + 6 x^{2} y = e^{- 2 x^{3}}

derivative of arccsc(2x)

\frac{d}{d x} (arccsc (2 x))

(dy)/(dt)-3y=3e^{4t}

\frac{d y}{d t} - 3 y = 3 e^{4 t}

derivative y=2x^2log_{e}(x)-x^2

d er i v a t i v e y = 2 x^{2} lo g_{e} (x) - x^{2}