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integral of cos^4(x/2)

Lösung

\int cos^{4} (\frac{x}{2}) d x

Lösung

2 (cos^{3} (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{x}{2} - \frac{1}{4} sin (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{4} (u) d u

Vereinfache

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= 2 \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= 2 (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 (cos^{3} (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) - (- \frac{3}{8} (\frac{x}{2} - \frac{1}{4} sin (4 \cdot \frac{x}{2}))))

Vereinfache

2 (cos^{3} (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) - (- \frac{3}{8} (\frac{x}{2} - \frac{1}{4} sin (4 \cdot \frac{x}{2})))) : 2 (cos^{3} (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{x}{2} - \frac{1}{4} sin (2 x)))

= 2 (cos^{3} (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{x}{2} - \frac{1}{4} sin (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (cos^{3} (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{x}{2} - \frac{1}{4} sin (2 x))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

laplacetransform 2t^2

l a pl a ce t r an s f or m 2 t^{2}

integral from 0 to 9 of (sqrt(9-y)+2)^2

\int_{0}^{9} (9 - y + 2)^{2} d y

9xy^'=2xe^x-9y+6x^2

9 x y^{^{'}} = 2 x e^{x} - 9 y + 6 x^{2}

inverselaplace (2s+6)/(s^2+4)

in v erse l a pl a ce \frac{2 s + 6}{s ^{2} + 4}

x^4+5y^4sqrt(x^5+4)y^'=0

x^{4} + 5 y^{4} x^{5} + 4 y^{^{'}} = 0