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人気のある微分積分 >

integral of 21tan^3(θ)

解

\int 21 tan^{3} (θ) d θ

解

21 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

解答ステップ

\int 21 tan^{3} (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int tan^{3} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= 21 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= 21 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 21 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 21 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 21 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = sec (θ)

= 21 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2})

定数を解答に追加する

= 21 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} - \frac{4}{x} y = 4 x^{5}

derivative of x/(csch(x))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{csch ( x )})

integral of 30x*(x+1)^4

\int 30 x \cdot (x + 1)^{4} d x

derivative of (2x/((1+x^2)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}})

integral of (x^4)/(x^4-16)

\int \frac{x ^{4}}{x ^{4} - 16} d x