integral of (3x)/(sqrt(2x+4))

Lösung

\int \frac{3 x}{2 x + 4} d x

(x - 4) 2 x + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{2 x + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{2 x + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{2} - 4}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} - 4 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int u^{2} d u - \int 4 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} - 4 u)

Setze in

u = 2 x + 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{( 2 x + 4 ) ^{3}}{3} - 4 2 x + 4)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{( 2 x + 4 ) ^{3}}{3} - 4 2 x + 4) : (x - 4) 2 x + 4

= (x - 4) 2 x + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (x - 4) 2 x + 4 + C

d er i v a t i v e sin (2 ln (x))

\int cot^{- 9} (x) d x

\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{2})

\int \frac{x}{( 16 - x ^{2} ) ^{2}} d x

t an g e n t y = \frac{- 4 x}{x ^{2} + 1}, (1, - 2)