laplacetransform sin^2(4t)

Lösung

laplace transformation

sin^{2} (4 t)

\frac{32}{s ( s ^{2} + 64 )}

Schritte zur Lösung

L {sin^{2} (4 t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (8 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} L {cos (8 t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (8 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 64}

= \frac{1}{2 s} - \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 64}

Vereinfache

\frac{1}{2 s} - \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 64} : \frac{32}{s ( s ^{2} + 64 )}

= \frac{32}{s ( s ^{2} + 64 )}

\frac{\partial}{\partial x} (2 \frac{y}{x})

x \to 0 lim (e^{4 x})

l a pl a ce t r an s f or m 2 x^{2} - 3 x + 4

x \to 18 lim (- 97 x)

y^{^{'}} + y = x y^{3}, y (1) = \frac{1}{2}