integral of (2e^x)/(3e^x+1)

Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{3 e ^{x} + 1} d x

\frac{2}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{3 e ^{x} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{3 e ^{x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 e^{x} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣ : \frac{2}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣ + C

x \to 2 + lim (x + 2)

\int tan^{3} (3 x) sec^{5} (3 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + z}{w})

\frac{d}{d x} ((x^{2} + \frac{1}{2} x - 4) (- x + 2))

y = \frac{x}{3} (2 x + 1)^{3}