integral of tan^3(3x)sec^5(3x)

Lösung

\int tan^{3} (3 x) sec^{5} (3 x) d x

\frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{sec ^{5} ( 3 x )}{15} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (3 x) sec^{5} (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x)) tan (3 x) sec^{5} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{3} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{3} : \frac{u ^{6}}{3} - \frac{u ^{4}}{3}

= \int \frac{u ^{6}}{3} - \frac{u ^{4}}{3} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{6}}{3} d u - \int \frac{u ^{4}}{3} d u

\int \frac{u ^{6}}{3} d u = \frac{u ^{7}}{21}

\int \frac{u ^{4}}{3} d u = \frac{u ^{5}}{15}

= \frac{u ^{7}}{21} - \frac{u ^{5}}{15}

Setze in

u = sec (3 x)

ein

= \frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{sec ^{5} ( 3 x )}{15}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{sec ^{5} ( 3 x )}{15} + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + z}{w})

\frac{d}{d x} ((x^{2} + \frac{1}{2} x - 4) (- x + 2))

y = \frac{x}{3} (2 x + 1)^{3}

d er i v a t i v e f (x) = x^{2 x}

\int \frac{1}{cot ( y )} d y