integral of (cos(3pix))/2

Lösung

\int \frac{cos ( 3 π x )}{2} d x

\frac{1}{6 π} sin (3 π x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 3 π x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (3 π x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) \frac{1}{3 π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 π} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 π} sin (u)

Setze in

u = 3 π x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 π} sin (3 π x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 π} sin (3 π x) : \frac{1}{6 π} sin (3 π x)

= \frac{1}{6 π} sin (3 π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6 π} sin (3 π x) + C

\frac{d}{d n} (\frac{1}{n})

\int 4 x^{2} - 2 x - 2 d x

d er i v a t i v e 6 x e^{5 x}

x \to 1 + lim (\frac{6}{x ^{3} - 1})

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x^{2}} d x