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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of x^3e^{x^2}

解

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x^{2}} d x

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int_{0}^{1} e^{v} v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - \int e^{v} d v]_{0}^{1}

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1} : \frac{1}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

= \frac{1}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

限度を計算する:

1

= \frac{1}{2} \cdot 1

簡素化

= \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

integral of (y^2)/(y^3+1)

\int \frac{y ^{2}}{y ^{3} + 1} d y

derivative sqrt(3x^2-x+1)

d er i v a t i v e 3 x^{2} - x + 1

勾配 f(x)=x^2+6(-5.31)

s l o p e f (x) = x^{2} + 6 (- 5.31)

integral of 1/(1sqrt(x))

\int \frac{1}{1 x} d x

tangent f(x)=x^3-6x,\at x=2

t an g e n t f (x) = x^{3} - 6 x, at x = 2