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人気のある微分積分 >

integral of sin(x)e^{2x}

解

\int sin (x) e^{2 x} d x

解

- \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

解答ステップ

\int sin (x) e^{2 x} d x

部分積分を適用する

= - e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

このため

\int e^{2 x} sin (x) d x = - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

分離する

\int e^{2 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=sqrt(x),(25,5)

t an g e n t f (x) = x, (25, 5)

derivative of (x+7/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{x + 7}{x})

integral of 1/(sqrt(1-x^2)arcsin(x))

\int \frac{1}{1 - x ^{2} arcsin ( x )} d x

derivative of ln(h+1/(2ax^2+b))

\frac{d}{d x} (ln (h + \frac{1}{2 a x ^{2}} + b))

limit as x approaches 0 of (1-cos(5x))/(sin(3x))

x \to 0 lim (\frac{1 - cos ( 5 x )}{sin ( 3 x )})