integral of 1/(x^2-8x+1)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 1} d x

- \frac{1}{2 15} (ln \frac{x - 4}{15} + 1 - ln \frac{x - 4}{15} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 1} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 8 x + 1 : (x - 4)^{2} - 15

= \int \frac{1}{( x - 4 ) ^{2} - 15} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 15} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{15 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{15} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{15} - \frac{ln \frac{x - 4}{15} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 4}{15} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{15} - \frac{ln \frac{x - 4}{15} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 4}{15} - 1}{2} : - \frac{1}{2 15} (ln \frac{x - 4}{15} + 1 - ln \frac{x - 4}{15} - 1)

= - \frac{1}{2 15} (ln \frac{x - 4}{15} + 1 - ln \frac{x - 4}{15} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 15} (ln \frac{x - 4}{15} + 1 - ln \frac{x - 4}{15} - 1) + C

d er i v a t i v e y = ln (7 x^{2} + 3 y^{2})

\int \frac{( 3 \cdot ln ( x ) - 5 ) ^{4}}{x} d x

\int_{1}^{6} t^{4} ln (4 t) d t

\frac{d}{d x} (5 π^{2})

\int x e^{9 x} d x