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inverselaplace (s+1)/(s^2(s^2+1))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 1}{s ^{2} ( s ^{2} + 1 )}

Lösung

H (t) + t - cos (t) - sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 1}{s ^{2} ( s ^{2} + 1 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s + 1}{s ^{2} ( s ^{2} + 1 )} : \frac{1}{s} + \frac{1}{s ^{2}} + \frac{- s - 1}{s ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} + \frac{1}{s ^{2}} + \frac{- s - 1}{s ^{2} + 1}}

Schreibe um

= L^{- 1} {\frac{1}{s} + \frac{1}{s ^{2}} - \frac{s}{s ^{2} + 1} - \frac{1}{s ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} + L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} : t

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 1}} : cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 1}} : sin (t)

= H (t) + t - cos (t) - sin (t)

Beliebte Beispiele

(1-x)y^{''}+xy^'-y=(x-1)^2e^{-x}

(1 - x) y^{^{''}} + x y^{^{'}} - y = (x - 1)^{2} e^{- x}

inverselaplace 2/(s(s+2)+2)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s ( s + 2 ) + 2}

fläche x,x^{2.42},[0.99,1]

a re a x, x^{2.42}, [0.99, 1]

fläche y=sin(x),y=5x,x= pi/2 ,x=pi

a re a y = sin (x), y = 5 x, x = \frac{π}{2}, x = π

integral of 1/(2sqrt(x+3)+x)

\int \frac{1}{2 x + 3 + x} d x