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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2sqrt(x+3)+x)

解

\int \frac{1}{2 x + 3 + x} d x

解

ln x + 2 x + 3 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 3 + 1) + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 3 + 1) - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x + 3 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{2 u + u ^{2} - 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{2 u + u ^{2} - 3} d u

平方完成する

2 u + u^{2} - 3 : (u + 1)^{2} - 4

= 2 \cdot \int \frac{u}{( u + 1 ) ^{2} - 4} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2} - 4} d v

拡張

\frac{v - 1}{v ^{2} - 4} : \frac{v}{v ^{2} - 4} - \frac{1}{v ^{2} - 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{v}{v ^{2} - 4} d v - \int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v)

\int \frac{v}{v ^{2} - 4} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} - 4

\int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v = - \frac{1}{4} (ln \frac{v}{2} + 1 - ln \frac{v}{2} - 1)

= 2 (\frac{1}{2} ln v^{2} - 4 - (- \frac{1}{4} (ln \frac{v}{2} + 1 - ln \frac{v}{2} - 1)))

代用を戻す

= 2 (\frac{1}{2} ln (x + 3 + 1)^{2} - 4 - (- \frac{1}{4} (ln \frac{x + 3 + 1}{2} + 1 - ln \frac{x + 3 + 1}{2} - 1)))

簡素化

2 (\frac{1}{2} ln (x + 3 + 1)^{2} - 4 - (- \frac{1}{4} (ln \frac{x + 3 + 1}{2} + 1 - ln \frac{x + 3 + 1}{2} - 1))) : ln x + 2 x + 3 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 3 + 1) + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 3 + 1) - 1

= ln x + 2 x + 3 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 3 + 1) + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 3 + 1) - 1

定数を解答に追加する

= ln x + 2 x + 3 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 3 + 1) + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 3 + 1) - 1 + C

グラフ

人気の例

xdy+(y-3xy)dx=0

x d y + (y - 3 x y) d x = 0

limit as x approaches 1 of-cos(1/(x-1))

x \to 1 lim (- cos (\frac{1}{x - 1}))

derivative of 5+sin(45)

\frac{d}{d x} (5 + sin (45))

面積 cos(x),sin(x),[0, pi/2 ]

a re a cos (x), sin (x), [0, \frac{π}{2}]

(\partial)/(\partial y)(3x^2y+cos(y))

\frac{\partial}{\partial y} (3 x^{2} y + cos (y))