integral of (22)/(22+e^x)

Lösung

\int \frac{22}{22 + e ^{x}} d x

x - ln ∣ e^{x} + 22 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{22}{22 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{22 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 22 \cdot \int \frac{1}{u ( 22 + u )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( 22 + u )} : \frac{1}{22 u} - \frac{1}{22 ( u + 22 )}

= 22 \cdot \int \frac{1}{22 u} - \frac{1}{22 ( u + 22 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 22 (\int \frac{1}{22 u} d u - \int \frac{1}{22 ( u + 22 )} d u)

\int \frac{1}{22 u} d u = \frac{1}{22} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{22 ( u + 22 )} d u = \frac{1}{22} ln ∣ u + 22 ∣

= 22 (\frac{1}{22} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{22} ln ∣ u + 22 ∣)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 22 (\frac{1}{22} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{22} ln ∣ e^{x} + 22 ∣)

Vereinfache

22 (\frac{1}{22} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{22} ln ∣ e^{x} + 22 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 22 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 22 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln ∣ e^{x} + 22 ∣ + C

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

\int csc^{4} (θ) d θ

d er i v a t i v e 6 t e^{- t}

\int x^{2} e^{13 x} d x

x \to 8 lim (\frac{1}{( x - 8 )})