integral of sin^4(z)

Lösung

\int sin^{4} (z)

- \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (z) d z

Wende integrale Reduktion an

= - \frac{cos ( z ) sin ^{3} ( z )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (z) d z

\int sin^{2} (z) d z = \frac{1}{2} (z - \frac{1}{2} sin (2 z))

= - \frac{cos ( z ) sin ^{3} ( z )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (z - \frac{1}{2} sin (2 z))

Vereinfache

- \frac{cos ( z ) sin ^{3} ( z )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (z - \frac{1}{2} sin (2 z)) : - \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z))

= - \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z)) + C

d er i v a t i v e y = \frac{x}{1 - 5 x}

\frac{d}{d x} ((- 25 x^{2} + 9)^{2})

d er i v a t i v e 9 cos (4 x)

\int cos (2 x) sin (2 x) d x

l a pl a ce t r an s f or m \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot cos (2 t)