integral of 1/(x^2sqrt(3x^2+4))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 3 x ^{2} + 4} d x

- \frac{4 + 3 x ^{2}}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 3 x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{3 sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{3}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{3}{4} - \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{3}{2} x ) )}

Vereinfache

\frac{3}{4} - \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{3}{2} x ) )} : - \frac{4 + 3 x ^{2}}{4 x}

= - \frac{4 + 3 x ^{2}}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 + 3 x ^{2}}{4 x} + C

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}})

\int_{1}^{5 e} \frac{1}{3 x} d x

\int (2 - 3 x)^{5} d x

n = 5 \sum \infty sin^{2} (n)

\int 4 sin (3 t) + 1.2 e^{- 6 t} d t