integral of k/(k-x)

Lösung

\int \frac{k}{k - x} d x

- k ln ∣ k - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{k}{k - x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= k \cdot \int \frac{1}{k - x} d x

Wende U-Substitution an

= k \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= k (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= k (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = k - x

ein

= k (- ln ∣ k - x ∣)

Vereinfache

= - k ln ∣ k - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - k ln ∣ k - x ∣ + C

\int e^{\frac{5 x}{6}} d x

\int 20 x e^{- 5 x} d x

(ln (1 + x))^{^{'}}

\int cos (x) + sec (x) tan (x) d x

\int \frac{2 e ^{x} + 4}{2 e ^{x} - 4} d x