derivative y=2xe^{-kx}

解答

导数

y = 2 x e^{- k x}

2 (e^{- k x} - k e^{- k x} x)

求解步骤

\frac{d}{d x} (2 x e^{- k x})

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (x e^{- k x})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- k x}

= 2 (\frac{d x}{d x} e^{- k x} + \frac{d}{d x} (e^{- k x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- k x}) = - k e^{- k x}

= 2 (1 \cdot e^{- k x} + (- k e^{- k x}) x)

化简

= 2 (e^{- k x} - k e^{- k x} x)

\int_{0}^{1} 1 - x^{2} d x

\frac{d}{d x} (cot^{2} (7 x))

\int \frac{k}{k - x} d x

\int e^{\frac{5 x}{6}} d x

\int 20 x e^{- 5 x} d x