derivative of 5ln|x-e^x|

Lösung

\frac{d}{d x} (5 ln ∣ x - e^{x} ∣)

\frac{5 ( - e ^{x} + 1 )}{x - e ^{x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (5 ln ∣ x - e^{x} ∣)

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (ln ∣ x - e^{x} ∣)

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{∣ x - e ^{x} ∣} \frac{d}{d x} (∣ x - e^{x} ∣)

= \frac{1}{∣ x - e ^{x} ∣} \frac{d}{d x} (∣ x - e^{x} ∣)

\frac{d}{d x} (∣ x - e^{x} ∣) = \frac{( x - e ^{x} ) ( 1 - e ^{x} )}{∣ x - e ^{x} ∣}

= 5 \cdot \frac{1}{∣ x - e ^{x} ∣} \cdot \frac{( x - e ^{x} ) ( 1 - e ^{x} )}{∣ x - e ^{x} ∣}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{∣ x - e ^{x} ∣} \cdot \frac{( x - e ^{x} ) ( 1 - e ^{x} )}{∣ x - e ^{x} ∣} : \frac{5 ( - e ^{x} + 1 )}{x - e ^{x}}

= \frac{5 ( - e ^{x} + 1 )}{x - e ^{x}}

\frac{d}{d x} (- \frac{3 x + 1}{x ^{2}})

d er i v a t i v e 4 (5 - 7 x)^{5}

\int - 3 e^{x} d x

\int (tan (x) + cot (x))^{2} d x

\int - 5 sin (3 x) d x