d/(dθ)(8/(2+cot(θ)sin(θ)))

解

\frac{d}{d θ} (\frac{8}{2 + cot ( θ ) sin ( θ )})

\frac{8 sin ( θ )}{( 2 + cos ( θ ) ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d θ} (\frac{8}{2 + cot ( θ ) sin ( θ )})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{d}{d θ} (\frac{1}{2 + cot ( θ ) sin ( θ )})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 8 \frac{d}{d θ} ((2 + cot (θ) sin (θ))^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 2 + cot ( θ ) sin ( θ ) ) ^{2}} \frac{d}{d θ} (2 + cot (θ) sin (θ))

= - \frac{1}{( 2 + cot ( θ ) sin ( θ ) ) ^{2}} \frac{d}{d θ} (2 + cot (θ) sin (θ))

\frac{d}{d θ} (2 + cot (θ) sin (θ)) = - sin (θ)

= 8 (- \frac{1}{( 2 + cot ( θ ) sin ( θ ) ) ^{2}} (- sin (θ)))

簡素化

8 (- \frac{1}{( 2 + cot ( θ ) sin ( θ ) ) ^{2}} (- sin (θ))) : \frac{8 sin ( θ )}{( 2 + cos ( θ ) ) ^{2}}

= \frac{8 sin ( θ )}{( 2 + cos ( θ ) ) ^{2}}