ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sin^6(x/2)

解

\int sin^{6} (\frac{x}{2}) d x

解

2 (- \frac{1}{6} sin^{5} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + \frac{5}{96} (- 4 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + 3 (x - sin (x)))) + C

解答ステップ

\int sin^{6} (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{6} (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{6} (u) d u

積分換算を適用する

= 2 (- \frac{cos ( u ) sin ^{5} ( u )}{6} + \frac{5}{6} \cdot \int sin^{4} (u) d u)

\int sin^{4} (u) d u = - \frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u) + \frac{3}{8} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= 2 (- \frac{cos ( u ) sin ^{5} ( u )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u) + \frac{3}{8} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))))

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 (- \frac{cos ( \frac{x}{2} ) sin ^{5} ( \frac{x}{2} )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{x}{2}))))

簡素化

2 (- \frac{cos ( \frac{x}{2} ) sin ^{5} ( \frac{x}{2} )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{x}{2})))) : 2 (- \frac{1}{6} sin^{5} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + \frac{5}{96} (- 4 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + 3 (x - sin (x))))

= 2 (- \frac{1}{6} sin^{5} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + \frac{5}{96} (- 4 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + 3 (x - sin (x))))

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{1}{6} sin^{5} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + \frac{5}{96} (- 4 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + 3 (x - sin (x)))) + C

グラフ

人気の例

\frac{d y}{d x} - 3 y = 6

勾配 f(t)=16t^2

s l o p e f (t) = 16 t^{2}

integral of ln(21x)

\int ln (21 x) d x

integral of pi/(20)sin(5x)cos(8x)

\int \frac{π}{20} sin (5 x) cos (8 x) d x

integral of 3tsin^2(t)

\int 3 t sin^{2} (t) d t