integral of pi/(20)sin(5x)cos(8x)

Lösung

\int \frac{π}{20} sin (5 x) cos (8 x) d x

\frac{π}{40} (- \frac{1}{13} cos (13 x) + \frac{1}{3} cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{π}{20} sin (5 x) cos (8 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{π}{20} \cdot \int sin (5 x) cos (8 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \frac{π}{20} \cdot \int \frac{sin ( 5 x + 8 x ) + sin ( 5 x - 8 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{π}{20} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (5 x + 8 x) + sin (5 x - 8 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{π}{20} \cdot \frac{1}{2} (\int sin (5 x + 8 x) d x + \int sin (5 x - 8 x) d x)

\int sin (5 x + 8 x) d x = - \frac{1}{13} cos (13 x)

\int sin (5 x - 8 x) d x = \frac{1}{3} cos (3 x)

= \frac{π}{20} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) + \frac{1}{3} cos (3 x))

Vereinfache

\frac{π}{20} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) + \frac{1}{3} cos (3 x)) : \frac{π}{40} (- \frac{1}{13} cos (13 x) + \frac{1}{3} cos (3 x))

= \frac{π}{40} (- \frac{1}{13} cos (13 x) + \frac{1}{3} cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{40} (- \frac{1}{13} cos (13 x) + \frac{1}{3} cos (3 x)) + C

\int 3 t sin^{2} (t) d t

t an g e n t 3 x^{2}, at x = - 1

d er i v a t i v e y = ln (x - 3)

\int 7 cos (x) cos^{5} (sin (x)) d x

\frac{d}{d x} (9 x + 8)