因数 (x+13)^{3/2}+x*3/2 (x+13)^{1/2}

解

因数

(x + 13)^{\frac{3}{2}} + x \cdot \frac{3}{2} (x + 13)^{\frac{1}{2}}

(\frac{5 x}{2} + 13) (x + 13)^{\frac{1}{2}}

解答ステップ

(x + 13)^{\frac{3}{2}} + x \frac{3}{2} (x + 13)^{\frac{1}{2}}

(x + 13)^{\frac{3}{2}}

を書き換え

(x + 13)^{3}

= (x + 13)^{3} + x \frac{3}{2} (x + 13)^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

((x + 13)^{\frac{1}{2}})^{3} = (x + 13)^{\frac{1}{2}} ((x + 13)^{\frac{1}{2}})^{2}

= (x + 13)^{\frac{1}{2}} ((x + 13)^{\frac{1}{2}})^{2} + \frac{3 x ( x + 13 ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

共通項をくくり出す

(x + 13)^{\frac{1}{2}}

= (x + 13)^{\frac{1}{2}} (((x + 13)^{\frac{1}{2}})^{2} + \frac{3 x}{2})

簡素化

(x + 13)^{\frac{1}{2}} (((x + 13)^{\frac{1}{2}})^{2} + \frac{3 x}{2}) : (x + 13 + \frac{3 x}{2}) (x + 13)^{\frac{1}{2}}

= (x + 13 + \frac{3 x}{2}) (x + 13)^{\frac{1}{2}}

結合

x + 13 + \frac{3 x}{2} : \frac{5 x}{2} + 13

= (\frac{5 x}{2} + 13) (x + 13)^{\frac{1}{2}}