因数 x^2y^2-a^2y^2-b^2x^2+a^2b^2

解

因数

x^{2} y^{2} - a^{2} y^{2} - b^{2} x^{2} + a^{2} b^{2}

(- b + y) (b + y) (x + a) (x - a)

解答ステップ

x^{2} y^{2} - a^{2} y^{2} - b^{2} x^{2} + a^{2} b^{2}

共通項をくくり出す

x^{2}

= x^{2} (y^{2} - b^{2}) - a^{2} y^{2} + a^{2} b^{2}

因数

y^{2} - b^{2} : (y + b) (y - b)

= a^{2} b^{2} + x^{2} (y + b) (y - b) - a^{2} y^{2}

共通項をくくり出す

a^{2}

= x^{2} (b + y) (- b + y) + a^{2} (- y^{2} + b^{2})

因数

- y^{2} + b^{2} : (b + y) (b - y)

= x^{2} (y + b) (y - b) + a^{2} (y + b) (- y + b)

書き換え

= (- b + y) (b + y) x^{2} - (- b + y) (b + y) a^{2}

共通項をくくり出す

(- b + y) (b + y)

= (- b + y) (b + y) (x^{2} - a^{2})

因数

x^{2} - a^{2} : (x + a) (x - a)

= (y + b) (x + a) (x - a) (y - b)