簡約 8^{4/3}*8^{2/5}

解

簡約

8^{\frac{4}{3}} \cdot 8^{\frac{2}{5}}

32 \cdot 2^{\frac{1}{5}}

十進法表記

36.75834 \dots

解答ステップ

8^{\frac{4}{3}} \cdot 8^{\frac{2}{5}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

8^{\frac{4}{3}} \cdot 8^{\frac{2}{5}} = 8^{\frac{4}{3} + \frac{2}{5}}

= 8^{\frac{4}{3} + \frac{2}{5}}

\frac{4}{3} + \frac{2}{5} = \frac{26}{15}

= 8^{\frac{26}{15}}

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= (2^{3})^{\frac{26}{15}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 2^{3 \cdot \frac{26}{15}}

3 \cdot \frac{26}{15} = \frac{26}{5}

= 2^{\frac{26}{5}}

2^{\frac{26}{5}} = 2^{5 + \frac{1}{5}}

= 2^{5 + \frac{1}{5}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}

2^{5} = 32

= 32 \cdot 2^{\frac{1}{5}}