因式分解 4(x+2y+z)^2-9(x-2y+z)^2

解答

因式分解

4 (x + 2 y + z)^{2} - 9 (x - 2 y + z)^{2}

(5 x - 2 y + 5 z) (- x + 10 y - z)

求解步骤

4 (x + 2 y + z)^{2} - 9 (x - 2 y + z)^{2}

4 (x + 2 y + z)^{2} = (2 (x + 2 y + z))^{2}

9 (x - 2 y + z)^{2} = (3 (x - 2 y + z))^{2}

= (2 (x + 2 y + z))^{2} - (3 (x - 2 y + z))^{2}

使用平方差公式:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 (x + 2 y + z))^{2} - (3 (x - 2 y + z))^{2} = (2 (x + 2 y + z) + 3 (x - 2 y + z)) (2 (x + 2 y + z) - 3 (x - 2 y + z))

= (2 (x + 2 y + z) + 3 (x - 2 y + z)) (2 (x + 2 y + z) - 3 (x - 2 y + z))

化简

(2 (x + 2 y + z) + 3 (x - 2 y + z)) (2 (x + 2 y + z) - 3 (x - 2 y + z)) : (5 x - 2 y + 5 z) (- x + 10 y - z)

= (5 x - 2 y + 5 z) (- x + 10 y - z)

s im pl i f y \frac{2 ^{9}}{2 ^{5}}

s im pl i f y lo g_{8.5} (320)

x^{2} - 6 x = 5

3 x^{2} - 28 x + 9 = 0

s im pl i f y - \frac{1}{2} - 6