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sqrt(X+1)+sqrt(X-1)<sqrt(3X)

Lösung

X + 1 + X - 1 < 3 X

1 \leq X < \frac{2}{3}

Intervall-Notation

[1, \frac{2}{3})

Dezimale

1 \leq X < 1.15470 \dots

Schritte zur Lösung

X + 1 + X - 1 < 3 X

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

X + 1 + X - 1 < 3 X

Verschiebe

X - 1

auf die rechte Seite

X + 1 < 3 X - X - 1

Wenn

f (x) < g (x)

dann

g (x) > 0

3 X - X - 1 > 0 : X > - \frac{1}{2}

X + 1 < 3 X - X - 1 : \frac{2}{3} < X < \frac{2}{3}

Finde Singularitätspunkte

Finde nicht-negative Werte für die Radikalen:

X \geq 1

Kombiniere die Bereiche

X > - \frac{1}{2} and \frac{2}{3} < X < \frac{2}{3} and X \geq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

1 \leq X < \frac{2}{3}

Überprüfe die Lösungen:

1 \leq X < \frac{2}{3}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

1 \leq X < \frac{2}{3}

\frac{1}{2} (8 - \frac{2}{3} y) + \frac{1}{3} y = 4

s im pl i f y 2 (5)

- x + 1 = - 7

s im pl i f y 20 \cdot 15

6 (p - 3) = 42