簡約 log_{2}(400)

解

簡約

lo g_{2} (400)

4 + 2 lo g_{2} (5)

十進法表記

8.64385 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (400)

数を因数に分解する:

400 = 2^{4} \cdot 25

= lo g_{2} (2^{4} \cdot 25)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{2} (2^{4} \cdot 25) = lo g_{2} (2^{4}) + lo g_{2} (25)

= lo g_{2} (2^{4}) + lo g_{2} (25)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{4}) = 4

= 4 + lo g_{2} (25)

lo g_{2} (25) = 2 lo g_{2} (5)

= 4 + 2 lo g_{2} (5)