1/(x+3)-1/(x+1)<2

Lösung

\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 1} < 2

x < - 3 or x > - 1

Intervall-Notation

(- \infty, - 3) \cup (- 1, \infty)

Schritte zur Lösung

\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 1} < 2

Rewrite in standard form

\frac{- 2 x ^{2} - 8 x - 8}{( x + 3 ) ( x + 1 )} < 0

Faktorisiere

\frac{- 2 x ^{2} - 8 x - 8}{( x + 3 ) ( x + 1 )} : \frac{- 2 ( x + 2 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x + 1 )}

\frac{- 2 ( x + 2 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x + 1 )} < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - 2 ( x + 2 ) ^{2} ) ( - 1 )}{( x + 3 ) ( x + 1 )} > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{2 ( x + 2 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x + 1 )} > 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{\frac{2 ( x + 2 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x + 1 )}}{2} > \frac{0}{2}

Vereinfache

\frac{( x + 2 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x + 1 )} > 0

Identifiziere die Intervalle

x < - 3 or x > - 1

s im pl i f y 0 - 3

∣ 2 x + 3 ∣ \geq 19

x^{2} + (5 x + 19)^{2} = (5 x + 20)^{2}

f a c t or 2 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x - 5

s im pl i f y i^{34}