(-x)/(x^2+4x)+1/(x-2)>= 2

Lösung

\frac{- x}{x ^{2} + 4 x} + \frac{1}{x - 2} \geq 2

- 1 - 23 \leq x < - 4 or 2 < x \leq - 1 + 23

Intervall-Notation

[- 1 - 23, - 4) \cup (2, - 1 + 23]

Dezimale

- 4.46410 \dots \leq x < - 4 or 2 < x \leq 2.46410 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{- x}{x ^{2} + 4 x} + \frac{1}{x - 2} \geq 2

Rewrite in standard form

\frac{- 2 x ^{3} - 4 x ^{2} + 22 x}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} \geq 0

Faktor

\frac{- 2 x ^{3} - 4 x ^{2} + 22 x}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} : \frac{- 2 x ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )}

\frac{- 2 x ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - 2 x ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 ) ) ( - 1 )}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} \leq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( - 2 x ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 ) ) ( - 1 )}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} : \frac{2 ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{( x + 4 ) ( x - 2 )}

\frac{2 ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{( x + 4 ) ( x - 2 )} \leq 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{\frac{2 ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{( x + 4 ) ( x - 2 )}}{2} \leq \frac{0}{2}

Vereinfache

\frac{( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{( x + 4 ) ( x - 2 )} \leq 0

Identifiziere die Intervalle

- 1 - 23 \leq x < - 4 or 2 < x \leq - 1 + 23

5 x \geq 35

\frac{2 x - 3}{1 - x} = 2

11 x^{2} = 8

4 = \frac{1}{8} (3 x + 16)

x^{2} + 15 x + 7 = 0