因数 x^{3/2}-x^{1/2}-6x^{-1/2}

解

因数

x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{- \frac{1}{2}}

\frac{( x + 2 ) ( x - 3 )}{x ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{- \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{\frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{2}} x^{2 \cdot \frac{1}{2}}

= x^{\frac{3}{2}} - x^{- \frac{1}{2}} x^{2 \cdot \frac{1}{2}} - 6 x^{- \frac{1}{2}}

共通項をくくり出す

x^{- \frac{1}{2}}

= x^{\frac{3}{2}} - x^{- \frac{1}{2}} (x^{2 \cdot \frac{1}{2}} + 6)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{\frac{3}{2}} = x^{2 +- \frac{1}{2}} = x^{2} x^{- \frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}} = x^{1 +- \frac{1}{2}} = x^{1} x^{- \frac{1}{2}}

= x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 6 x^{- \frac{1}{2}}

共通項をくくり出す

x^{- \frac{1}{2}}

= x^{- \frac{1}{2}} (x^{2} - x - 6)

因数

x^{2} - x - 6 : (x + 2) (x - 3)

= x^{- \frac{1}{2}} (x + 2) (x - 3)

改良

= \frac{( x + 2 ) ( x - 3 )}{x ^{\frac{1}{2}}}