簡約 (b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3

解

簡約

(b - c)^{3} + (c - a)^{3} + (a - b)^{3}

- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a

解答ステップ

(b - c)^{3} + (c - a)^{3} + (a - b)^{3}

拡張

(b - c)^{3} : b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3}

= b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + (c - a)^{3} + (a - b)^{3}

拡張

(c - a)^{3} : c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3}

= b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + (a - b)^{3}

拡張

(a - b)^{3} : a^{3} - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - b^{3}

= b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - b^{3}

類似した元を足す:

- c^{3} + c^{3} = 0

= b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - b^{3}

類似した元を足す:

- a^{3} + a^{3} = 0

= b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - b^{3}

条件のようなグループ

= b^{3} - b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a

類似した元を足す:

b^{3} - b^{3} = 0

= - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a