因数 (ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2(x^2+y^2)

解

因数

(a x + b y)^{2} + (a y - b x)^{2} + c^{2} (x^{2} + y^{2})

(x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})

解答ステップ

(a x + b y)^{2} + (a y - b x)^{2} + c^{2} (x^{2} + y^{2})

(a x + b y)^{2} : a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2}

= a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2} + (a y - b x)^{2} + c^{2} (x^{2} + y^{2})

(a y - b x)^{2} : a^{2} y^{2} - 2 ab x y + b^{2} x^{2}

= a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} - 2 ab x y + b^{2} x^{2} + c^{2} (x^{2} + y^{2})

拡張

c^{2} (x^{2} + y^{2}) : c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2}

= a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} - 2 ab x y + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2}

簡素化

a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} - 2 ab x y + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2} : a^{2} x^{2} + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} + c^{2} y^{2}

= a^{2} x^{2} + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} + c^{2} y^{2}

共通項をくくり出す

a^{2}

= a^{2} (x^{2} + y^{2}) + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} y^{2}

共通項をくくり出す

b^{2}

= a^{2} (x^{2} + y^{2}) + b^{2} (x^{2} + y^{2}) + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2}

共通項をくくり出す

(x^{2} + y^{2})

= (x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2}) + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2}

共通項をくくり出す

c^{2}

= (x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2}) + c^{2} (x^{2} + y^{2})

共通項をくくり出す

(x^{2} + y^{2})

= (x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})