(5x-2)/(x^2+1)<= 1

Lösung

\frac{5 x - 2}{x ^{2} + 1} \leq 1

x \leq \frac{5 - 13}{2} or x \geq \frac{5 + 13}{2}

Intervall-Notation

(- \infty, \frac{5 - 13}{2}] \cup [\frac{5 + 13}{2}, \infty)

Dezimale

x \leq 0.69722 \dots or x \geq 4.30277 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{5 x - 2}{x ^{2} + 1} \leq 1

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{2} + 5 x - 3}{x ^{2} + 1} \leq 0

Faktor

- x^{2} + 5 x - 3 : - (x - \frac{5 + 13}{2}) (x - \frac{5 - 13}{2})

\frac{- ( x - \frac{5 + 13}{2} ) ( x - \frac{5 - 13}{2} )}{x ^{2} + 1} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - \frac{5 + 13}{2} ) ( x - \frac{5 - 13}{2} ) ) ( - 1 )}{x ^{2} + 1} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - \frac{5 + 13}{2} ) ( x - \frac{5 - 13}{2} )}{x ^{2} + 1} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

x \leq \frac{5 - 13}{2} or x \geq \frac{5 + 13}{2}

5 d^{2} - 22 d + 8 = 0

7 (2 x - 1) - 3 = 6 + 6 x

s im pl i f y (\frac{3}{2}) (\frac{3}{2})

f a c t or t^{2} - 2 t + 1

s im pl i f y \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{6}