簡約 sqrt(16-8\sqrt{3)+3}

解

簡約

16 - 83 + 3

4 - 3

十進法表記

2.26794 \dots

解答ステップ

16 - 83 + 3

数を足す:

16 + 3 = 19

= 19 - 83

= 3 - 83 + 16

= (3)^{2} - 83 + (16)^{2}

16 = 4

= (3)^{2} - 83 + 4^{2}

23 \cdot 4 = 83

= (3)^{2} - 23 \cdot 4 + 4^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 4 + 4^{2} = (3 - 4)^{2}

= (3 - 4)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(3 - 4)^{2} = (4 - 3)^{2}

= (4 - 3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(4 - 3)^{2} = 4 - 3

= 4 - 3