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Beliebt Algebra >

3^x=4-x

Lösung

3^{x} = 4 - x

Lösung

x = 1

Schritte zur Lösung

3^{x} = 4 - x

3^{x} = 4 - x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (4 - x) e^{- l n (3) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + 4) ln (3) = u

und

x = - \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

1 = (4 - (- \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})) e^{- l n (3) (- \frac{u - 4 l n ( 3 )}{l n ( 3 )})}

Vereinfache

1 = e^{u - 4 l n (3)} (4 + \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

1 = e^{u - 4 l n (3)} (4 + \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 81 ln (3)

Löse

e^{u} u = 81 ln (3) : u = 3 ln (3)

u = 3 ln (3)

Setze

u = (- x + 4) ln (3) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + 4) ln (3) = 3 ln (3) : x = 1

x = 1

Graph

Beliebte Beispiele

3^{5 x + 12} = 81

e^{2 x - 1} = 5

81^{2x+2}=3^{2x+2}

8 1^{2 x + 2} = 3^{2 x + 2}

5^{x+1}=8^{x-1}

5^{x + 1} = 8^{x - 1}

100=(400)/(1+0.5e^{-0.1x)}

100 = \frac{400}{1 + 0.5 e ^{- 0.1 x}}