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solvefor y,3^x+5^y=x^3+y

Lösung

löse nach

y, 3^{x} + 5^{y} = x^{3} + y

Lösung

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( 5 )}{5 ^{x^{3} - 3^{x}}} ) + ln ( 5 ) x ^{3} - ln ( 5 ) \cdot 3 ^{x}}{ln ( 5 )}

Schritte zur Lösung

3^{x} + 5^{y} = x^{3} + y

3^{x} + 5^{y} = x^{3} + y

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = e^{- l n (5) y} (x^{3} + y - 3^{x})

Schreibe die Gleichung um mit

(- y - x^{3} + 3^{x}) ln (5) = u

und

y = - \frac{u + ln ( 5 ) x ^{3} - ln ( 5 ) \cdot 3 ^{x}}{ln ( 5 )}

1 = e^{- l n (5) (- \frac{u + l n ( 5 ) x ^{3} - l n ( 5 ) \cdot 3 ^{x}}{l n ( 5 )})} (x^{3} - \frac{u + ln ( 5 ) x ^{3} - ln ( 5 ) \cdot 3 ^{x}}{ln ( 5 )} - 3^{x})

Vereinfache

1 = e^{u + l n (5) x^{3} - l n (5) \cdot 3^{x}} (x^{3} - \frac{u + ln ( 5 ) x ^{3} - ln ( 5 ) \cdot 3 ^{x}}{ln ( 5 )} - 3^{x})

1 = e^{u + l n (5) x^{3} - l n (5) \cdot 3^{x}} (x^{3} - \frac{u + ln ( 5 ) x ^{3} - ln ( 5 ) \cdot 3 ^{x}}{ln ( 5 )} - 3^{x})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{5 ^{x^{3} - 3^{x}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{5 ^{x^{3} - 3^{x}}} : u = W (- \frac{ln ( 5 )}{5 ^{x^{3} - 3^{x}}})

u = W (- \frac{ln ( 5 )}{5 ^{x^{3} - 3^{x}}})

Setze

u = (- y - x^{3} + 3^{x}) ln (5) w i e d er e in,

löse für

y

Löse

(- y - x^{3} + 3^{x}) ln (5) = W (- \frac{ln ( 5 )}{5 ^{x^{3} - 3^{x}}}) : y = - \frac{W ( - \frac{l n ( 5 )}{5 ^{x^{3} - 3^{x}}} ) + ln ( 5 ) x ^{3} - ln ( 5 ) \cdot 3 ^{x}}{ln ( 5 )}

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( 5 )}{5 ^{x^{3} - 3^{x}}} ) + ln ( 5 ) x ^{3} - ln ( 5 ) \cdot 3 ^{x}}{ln ( 5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

3^{2x+1}=7^{x-2}

3^{2 x + 1} = 7^{x - 2}

2 e^{5 x + 2} = 17

9^x= 1/(\sqrt[3]{3)}

9^{x} = \frac{1}{3 3}

4x^2e^{-x^2}-2e^{-x^2}=0

4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0

16 \cdot 1 0^{5 x} = 96