solvefor y,x^2+xy+y^2=48

Lösung

löse nach

y, x^{2} + x y + y^{2} = 48

y = \frac{- x + - 3 x ^{2} + 192}{2}, y = \frac{- x - - 3 x ^{2} + 192}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + x y + y^{2} = 48

Verschiebe

48

auf die linke Seite

x^{2} + x y + y^{2} - 48 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} + x y + x^{2} - 48 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- x \pm x ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{2} - 48 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 48) : - 3 x^{2} + 192

y_{1, 2} = \frac{- x \pm - 3 x ^{2} + 192}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- x + - 3 x ^{2} + 192}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- x - - 3 x ^{2} + 192}{2 \cdot 1}

y = \frac{- x + - 3 x ^{2} + 192}{2 \cdot 1} : \frac{- x + - 3 x ^{2} + 192}{2}

y = \frac{- x - - 3 x ^{2} + 192}{2 \cdot 1} : \frac{- x - - 3 x ^{2} + 192}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{- x + - 3 x ^{2} + 192}{2}, y = \frac{- x - - 3 x ^{2} + 192}{2}

x (x - 3) = 5

2 x^{2} + 5 x + 6 = - 2 x

5 x^{2} - 25 x + 1 = 0

x^{2} - 24 x = - 22 x + 24 - x^{2}

\frac{x ^{2}}{81} - 6 = - 2