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展開する (4x-1)^5

解

展開する

(4 x - 1)^{5}

解

1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1

解答ステップ

(4 x - 1)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4 x, b = - 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) (4 x)^{(5 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (4 x)^{5} (- 1)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (4 x)^{4} (- 1)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (4 x)^{3} (- 1)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (4 x)^{2} (- 1)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (4 x)^{1} (- 1)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (4 x)^{0} (- 1)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (4 x)^{5} (- 1)^{0} : 1024 x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (4 x)^{4} (- 1)^{1} : - 1280 x^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (4 x)^{3} (- 1)^{2} : 640 x^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (4 x)^{2} (- 1)^{3} : - 160 x^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (4 x)^{1} (- 1)^{4} : 20 x

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (4 x)^{0} (- 1)^{5} : - 1

= 1024 x^{5} - 1280 x^{4} + 640 x^{3} - 160 x^{2} + 20 x - 1

人気の例

簡約 \sqrt[3]{m^{19}}

s im pl i f y 3 m^{19}

展開する-2x^3(x-1)(x+5)

e x p an d - 2 x^{3} (x - 1) (x + 5)

簡約 7((x+7)/5)-5

s im pl i f y 7 (\frac{x + 7}{5}) - 5

簡約 2/3 × 4/9

s im pl i f y \frac{2}{3} \times \frac{4}{9}

簡約 \sqrt[4]{16}

s im pl i f y 416