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展开 (1+x^2)^4

解答

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(1 + x^{2})^{4}

解答

1 + 4 x^{2} + 6 x^{4} + 4 x^{6} + x^{8}

求解步骤

(1 + x^{2})^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = x^{2}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (x^{2})^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (x^{2})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (x^{2})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (x^{2})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (x^{2})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (x^{2})^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (x^{2})^{0} : 1

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (x^{2})^{1} : 4 x^{2}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (x^{2})^{2} : 6 x^{4}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (x^{2})^{3} : 4 x^{6}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (x^{2})^{4} : x^{8}

= 1 + 4 x^{2} + 6 x^{4} + 4 x^{6} + x^{8}

流行的例子

s im pl i f y \frac{50}{150}

化简 log_{sqrt(8)}(\sqrt[3]{4})

s im pl i f y lo g_{8} (34)

化简 sqrt(18000)

s im pl i f y 18000

\frac{7}{8} \div \frac{5}{6}

化简 (8w^2-20w-12)/(2w+1)

s im pl i f y \frac{8 w ^{2} - 20 w - 12}{2 w + 1}