erweitern (-p+q)^5

Lösung

erweitern

(- p + q)^{5}

- p^{5} + 5 p^{4} q - 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} - 5 p q^{4} + q^{5}

Schritte zur Lösung

(- p + q)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - p, b = q

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- p)^{(5 - i)} q^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- p)^{5} q^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- p)^{4} q^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- p)^{3} q^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- p)^{2} q^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- p)^{1} q^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- p)^{0} q^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- p)^{5} q^{0} : - p^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- p)^{4} q^{1} : 5 p^{4} q

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- p)^{3} q^{2} : - 10 p^{3} q^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- p)^{2} q^{3} : 10 p^{2} q^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- p)^{1} q^{4} : - 5 p q^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- p)^{0} q^{5} : q^{5}

= - p^{5} + 5 p^{4} q - 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} - 5 p q^{4} + q^{5}

s im pl i f y 4 - x - \frac{x}{2 4 - x}

s im pl i f y - (- x)

s im pl i f y (- 7 + 5 i)^{2}

f a c t or 49 - v^{2}

s im pl i f y e \cdot 0