展開する (x-iy)^3

解

展開する

(x - i y)^{3}

(x^{3} - 3 x y^{2}) + (- 3 x^{2} y + y^{3}) i

解答ステップ

(x - i y)^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

(x - i y)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} i y + 3 x (i y)^{2} - (i y)^{3}

= x^{3} - 3 x^{2} i y + 3 x (i y)^{2} - (i y)^{3}

簡素化

x^{3} - 3 x^{2} i y + 3 x (i y)^{2} - (i y)^{3} : x^{3} - 3 x^{2} y i - 3 x y^{2} + i y^{3}

= x^{3} - 3 x^{2} y i - 3 x y^{2} + i y^{3}

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{3} - 3 x y^{2}) + (- 3 x^{2} y + y^{3}) i

= (x^{3} - 3 x y^{2}) + (- 3 x^{2} y + y^{3}) i