簡約 log_{2}(1/9)

解

簡約

lo g_{2} (\frac{1}{9})

- 2 lo g_{2} (3)

十進法表記

- 3.16992 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (\frac{1}{9})

\frac{1}{9} = 9^{- 1}

= lo g_{2} (9^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{2} (9^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{2} (9)

= - 1 \cdot lo g_{2} (9)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{2} (9)

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= - lo g_{2} (3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

- lo g_{2} (3^{2}) = - 2 lo g_{2} (3)

= - 2 lo g_{2} (3)