簡約 log_{sqrt(8)}(4)

解

簡約

lo g_{8} (4)

\frac{4}{3}

十進法表記

1.33333 \dots

解答ステップ

lo g_{8} (4)

因数

8 : 2^{\frac{3}{2}}

= lo g_{2^{\frac{3}{2}}} (4)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{\frac{3}{2}}} (4) = \frac{1}{\frac{3}{2}} lo g_{2} (4)

= \frac{1}{\frac{3}{2}} lo g_{2} (4)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= \frac{1}{\frac{3}{2}} lo g_{2} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{2}) = 2

= \frac{1}{\frac{3}{2}} \cdot 2

\frac{1}{\frac{3}{2}} \cdot 2 = \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}