有理化 1/(sqrt(3+\sqrt{2))}

解

有理化

\frac{1}{3 + 2}

\frac{( 3 - 2 ) 3 + 2}{7}

十進法表記

0.47596 \dots

解答ステップ

\frac{1}{3 + 2}

共役で乗じる

\frac{3 + 2}{3 + 2}

= \frac{1 \cdot 3 + 2}{3 + 2 3 + 2}

1 \cdot 3 + 2 = 3 + 2

3 + 2 3 + 2 = 3 + 2

= \frac{3 + 2}{3 + 2}

共役で乗じる

\frac{3 - 2}{3 - 2}

= \frac{3 + 2 ( 3 - 2 )}{( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )}

(3 + 2) (3 - 2) = 7

= \frac{( 3 - 2 ) 3 + 2}{7}