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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-2-2i)^{16}

Lösung

vereinfachen

(- 2 - 2 i)^{16}

Lösung

16777216

Schritte zur Lösung

(- 2 - 2 i)^{16}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 16 (i 16) (- 2)^{(16 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{16 !}{0 ! ( 16 - 0 ) !} (- 2)^{16} (- 2 i)^{0} + \frac{16 !}{1 ! ( 16 - 1 ) !} (- 2)^{15} (- 2 i)^{1} + \frac{16 !}{2 ! ( 16 - 2 ) !} (- 2)^{14} (- 2 i)^{2} + \frac{16 !}{3 ! ( 16 - 3 ) !} (- 2)^{13} (- 2 i)^{3} + \frac{16 !}{4 ! ( 16 - 4 ) !} (- 2)^{12} (- 2 i)^{4} + \frac{16 !}{5 ! ( 16 - 5 ) !} (- 2)^{11} (- 2 i)^{5} + \frac{16 !}{6 ! ( 16 - 6 ) !} (- 2)^{10} (- 2 i)^{6} + \frac{16 !}{7 ! ( 16 - 7 ) !} (- 2)^{9} (- 2 i)^{7} + \frac{16 !}{8 ! ( 16 - 8 ) !} (- 2)^{8} (- 2 i)^{8} + \frac{16 !}{9 ! ( 16 - 9 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{9} + \frac{16 !}{10 ! ( 16 - 10 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{10} + \frac{16 !}{11 ! ( 16 - 11 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{11} + \frac{16 !}{12 ! ( 16 - 12 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{12} + \frac{16 !}{13 ! ( 16 - 13 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{13} + \frac{16 !}{14 ! ( 16 - 14 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{14} + \frac{16 !}{15 ! ( 16 - 15 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{15} + \frac{16 !}{16 ! ( 16 - 16 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{16}

Vereinfache

\frac{16 !}{0 ! ( 16 - 0 ) !} (- 2)^{16} (- 2 i)^{0} : 65536

Vereinfache

\frac{16 !}{1 ! ( 16 - 1 ) !} (- 2)^{15} (- 2 i)^{1} : 1048576 i

Vereinfache

\frac{16 !}{2 ! ( 16 - 2 ) !} (- 2)^{14} (- 2 i)^{2} : 7864320 i^{2}

Vereinfache

\frac{16 !}{3 ! ( 16 - 3 ) !} (- 2)^{13} (- 2 i)^{3} : 36700160 i^{3}

Vereinfache

\frac{16 !}{4 ! ( 16 - 4 ) !} (- 2)^{12} (- 2 i)^{4} : 119275520 i^{4}

Vereinfache

\frac{16 !}{5 ! ( 16 - 5 ) !} (- 2)^{11} (- 2 i)^{5} : 286261248 i^{5}

Vereinfache

\frac{16 !}{6 ! ( 16 - 6 ) !} (- 2)^{10} (- 2 i)^{6} : 524812288 i^{6}

Vereinfache

\frac{16 !}{7 ! ( 16 - 7 ) !} (- 2)^{9} (- 2 i)^{7} : 749731840 i^{7}

Vereinfache

\frac{16 !}{8 ! ( 16 - 8 ) !} (- 2)^{8} (- 2 i)^{8} : 843448320 i^{8}

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\frac{16 !}{9 ! ( 16 - 9 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{9} : 749731840 i^{9}

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\frac{16 !}{10 ! ( 16 - 10 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{10} : 524812288 i^{10}

Vereinfache

\frac{16 !}{11 ! ( 16 - 11 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{11} : 286261248 i^{11}

Vereinfache

\frac{16 !}{12 ! ( 16 - 12 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{12} : 119275520 i^{12}

Vereinfache

\frac{16 !}{13 ! ( 16 - 13 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{13} : 36700160 i^{13}

Vereinfache

\frac{16 !}{14 ! ( 16 - 14 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{14} : 7864320 i^{14}

Vereinfache

\frac{16 !}{15 ! ( 16 - 15 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{15} : 1048576 i^{15}

Vereinfache

\frac{16 !}{16 ! ( 16 - 16 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{16} : 65536 i^{16}

= 65536 + 1048576 i + 7864320 i^{2} + 36700160 i^{3} + 119275520 i^{4} + 286261248 i^{5} + 524812288 i^{6} + 749731840 i^{7} + 843448320 i^{8} + 749731840 i^{9} + 524812288 i^{10} + 286261248 i^{11} + 119275520 i^{12} + 36700160 i^{13} + 7864320 i^{14} + 1048576 i^{15} + 65536 i^{16}

Vereinfache

65536 + 1048576 i + 7864320 i^{2} + 36700160 i^{3} + 119275520 i^{4} + 286261248 i^{5} + 524812288 i^{6} + 749731840 i^{7} + 843448320 i^{8} + 749731840 i^{9} + 524812288 i^{10} + 286261248 i^{11} + 119275520 i^{12} + 36700160 i^{13} + 7864320 i^{14} + 1048576 i^{15} + 65536 i^{16} : 16777216

= 16777216

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