z^2+(2-12i)z+(-1-9i)=0

解

z^{2} + (2 - 12 i) z + (- 1 - 9 i) = 0

z = - 0.74300 \dots + 0.16338 \dots i, z = - 1.25699 \dots + 11.83661 \dots i

解答ステップ

z^{2} + (2 - 12 i) z + (- 1 - 9 i) = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (2 - 12 i) (x + y i) - 1 - 9 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} + (2 - 12 i) (x + y i) - 1 - 9 i : (x^{2} - y^{2} + 2 x + 12 y - 1) + i (- 9 - 12 x + 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 12 y - 1) + i (- 9 - 12 x + 2 y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 12 y - 1) + i (- 9 - 12 x + 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + 2 x + 12 y - 1 = 0 - 9 - 12 x + 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 2 x + 12 y - 1 = 0 - 9 - 12 x + 2 y + 2 x y = 0] : (x = - 0.74300 \dots, x = - 1.25699 \dots, y = 0.16338 \dots y = 11.83661 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 0.74300 \dots + 0.16338 \dots i, z = - 1.25699 \dots + 11.83661 \dots i