(x-5+2i)(x+5+2i)=x^2+20i+4

解

(x - 5 + 2 i) (x + 5 + 2 i) = x^{2} + 20 i + 4

x = 5 - \frac{33}{4} i

解答ステップ

(x - 5 + 2 i) (x + 5 + 2 i) = x^{2} + 20 i + 4

代用

x = a + bi

(a + bi - 5 + 2 i) (a + bi + 5 + 2 i) = (a + bi)^{2} + 20 i + 4

拡張

(- b^{2} - 4 b + a^{2} - 29) + i (4 a + 2 ab) = (a^{2} - b^{2} + 4) + i (20 + 2 ab)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- b^{2} - 4 b + a^{2} - 29 = a^{2} - b^{2} + 4 4 a + 2 ab = 20 + 2 ab]

[- b^{2} - 4 b + a^{2} - 29 = a^{2} - b^{2} + 4 4 a + 2 ab = 20 + 2 ab] : (a = 5, b = - \frac{33}{4})

代用を戻す

x = a + bi

x = 5 - \frac{33}{4} i